在锐角三角形中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1. (Ⅰ)求∠B的值; (Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.
题目
在锐角三角形中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.
(Ⅰ)求∠B的值;
(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.
答案
(1)∵sin
22B+sin2BsinB+cos2B=1,∴4sin
2Bcos
2B+2sin
2BcosB-2sin
2B=0,
即2sin
2B(2cosB-1)(cosB+1)=0.
又△ABC为锐角三角形,∴2cosB-1=0,即∠B=
.
(Ⅱ)若b=3,由上可得∠B=
,由余弦定理可得 cosB=
=
,
∴b
2=9=a
2+c
2-2ac×
=(a+c)
2-3ac≥(a+c)
2-
(a+c)
2=
()2,
∴a+c≤6,即a+c的最大值为6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- I feel happy with your Expect next
- 英语翻译
- 在一道减法计算题中,减数是被减数的五分之四,差是被减数的百分之几?差是减数的百分之几?
- 一句话,看看有没语法错误
- 设y(x)=arccos((1-x)/根号2),求dy
- 11分之7乘8分之3乘9分之4的简便法怎么做?
- Andy makes fewer mistakes than Millie .He does his homework (careful)
- 直线l经过直线x-y-1=0和直线2x+y-5=0的交点,且在
- 有三筐水果,第一筐是第二筐重量的三分之二,第三筐是第二筐的四分之三,已知第一筐重16千克,
- You should get up e______to catch the bus谁会了帮忙填一下,
热门考点
- 小明乘汽车,小强骑自行车到县城买书,气车每小时比自行车多
- 什么是真正的理想?情节和你的生活体验谈谈你的感悟
- 用运算符号把下面算式连接起来.(可以加小括号)拜托了.
- be familiar with的用法
- 在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个
- 谢道韫咏絮中,“公大笑乐”的原因是什么?继!
- 5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明)
- 斑羚飞渡
- 男生人数是女生人数的80%,男生人数比女生人数少_%,女生人数比男生人数多_%
- 党的工作路线