求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2（a>0,a≠1）

题目

求反函数:y=[a^x-a^(-x)]/2（a>0,a≠1）

答案

设t＝a^x
则y＝f（x）＝1/2(t-1/t)
2yt=t^2-1
t=-y±√（y^2+1）
又t=a^x>0
所以a^x=-y+√（y^2+1）
则x=loga（-y+√（y^2+1））
y为任意实数
所以f（x）反函数为
y=loga（-x+√（x^2+1）） x∈R