如果一个二次三项式x^2+ax+b是另一个整式的平方.
题目
如果一个二次三项式x^2+ax+b是另一个整式的平方.
那么a、b之间应满足什么关系?写出a、b之间的关系并举例说明.
答案
设x^2+ax+b=(x+m)^2=x^2+2mx+m^2
所以a=2m,m=a/2
b=m^2
所以b=(a/2)^2
即a^2=4b
比如a=2,则b=a^2/4=1
x^2+2x+1=(x+1)^2
又如a=-4,b=a^2/4=4
x^2-4x+4=(x-2)^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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