已知抛物线y=ax2-3ax+4，（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，且过第一象限上点D（m，m+1），求sin∠DAB．

题目

已知抛物线y=ax²-3ax+4，
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，且过第一象限上点D（m，m+1），求sin∠DAB．

答案

（1）抛物线的对称轴为x=-

−3a

；
（2）将A（-1，0）代入y=ax²-3ax+4得，
a+3a+4=0，
解得a=-1，
解析式为y=-x²+3x+4．
当y=0时，原式可化为x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4．
则B点坐标为（4，0）．
将点D（m，m+1）代入y=-x²+3x+4得，
-m²+3m+4=m+1，
整理得，m²-2m-3=0，
解得m₁=-1，m₂=3．
则D点坐标为（-1，0）或（3，4）．
∵D（-1，0）与A点重合，故舍去．
则D（3，4）．
如图：因为D点坐标为（3，4），
所以OD=3，则AR=OA+OR=1+3=4，DR=4，
AD=

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