计算逆矩阵要过程

题目

计算逆矩阵要过程
1 -2 0
1 -2 -1
-3 1 2

答案

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -2 0 1 0 0
1 -2 -1 0 1 0
-3 1 2 0 0 1 第1行减去第2行,第3行加上第2行×3
0 0 1 1 -1 0
1 -2 -1 0 1 0
0 -5 -1 0 3 1 第2行加上第1行,第3行加上第1行
0 0 1 1 -1 0
1 -2 0 1 0 0
0 -5 0 1 2 1 第3行除以-5,交换第1和第2行
1 -2 0 1 0 0
0 0 1 1 -1 0
0 1 0 -1/5 -2/5 -1/5 第1行加上第3行×2,交换第2和第3行
1 0 0 3/5 -4/5 -2/5
0 1 0 -1/5 -2/5 -1/5
0 0 1 1 -1 0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
3/5 -4/5 -2/5
-1/5 -2/5 -1/5
1 -1 0