A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方

A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方

题目
A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方
,这个判断是正确的,请说明,为什么是正确?
答案
A=4444.4444(2002个)不是某个自然数的平方.理由如下:
假设A是某个自然数的平方,因为:
A=4*1111.1111(2002个)
两个因数4和1111.1111(2002个)都应该是完全平方数
已经知道4=2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111.1111(2002个)是不是完全平方数就可以了
首先1111.1111(2002个)是一个奇数,它不可能是一个偶数的平方
不妨设奇数(2N+1)的平方=1111.1111(2002个)而N是一个任意数
那么:4N平方+4N+1=1111.1111(2002个)
4N平方+4N=1111.1110(2001个1和1个0)
2N(N+1)=5555.5555(2001个5)
很明显,左边是一个偶数,而右边是一个奇数
所以,N不管取多少,左边跟右边也不会相等
也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的.
完毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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