对弧长的曲线积分的问题

题目

对弧长的曲线积分的问题
分段光滑曲线弧能是线段吗?
定义说：“所谓分段光滑曲线弧是指,可将曲线弧分为几段,在每段的各点处都有切线,且当切点连续移动时,切线也连续转动.” 关键是里面的“切线也连续转动”这句话,如果是线段的话切线怎么能连续转动呢

答案

就像我们说 【变量】,y≡C,也是【常】函数,但是它的值就不变,它的【变化率】导数是 0 一样.
“切线也连续转动”只是几何上的一种形象说法,帮助我们从直观理解的,而不是对“分段光滑曲线弧”的定义.
“分段光滑曲线弧”定义应是：曲线L的参数方程【如：x=φ(t),y=ψ(t)】,对参数【t】的导函数【dx/dt=φ'(t),dy/dt=ψ'(t) 分别】是分段连续函数.