设f(x)=(4m^2n^2x)/(m^2+n^2x^2)(m,n>0,0

题目

设f(x)=(4m^2n^2x)/(m^2+n^2x^2)(m,n>0,0

答案

（1）将f(x)的分子分母同除x,得
f(x)=(4m^2 n^2)/［(m^2/x)+n^2 x］
令g(x)=（m^2/x)+n^2 x>=2mn(有基本不等式得到）
当且仅当(m^2/x)=(n^2 x)时取等号
则当g(x)取最小值时,f(x)取最大值=2mn
所以M=2mn
（2）个人认为第二问有点小问题,也许可以改成f(x)>=mn来作
则两边同除mn即可