一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积

题目

一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积
我再想有没有已知对角线求矩形面积的公式,
不过貌似好象没有.

答案

设长宽高分别为xyz
x2+y2=a2
y2+z2=b2
x2+z2=c2
x2=(a2+c2-b2)/2
z2=(-a2+c2+b2)/2
y2=(a2-c2+b2)/2
面积是根号下(a2+c2-b2)(a2-c2+b2)+根号下(a2+c2-b2)(-a2+c2+b2)+根号下(-a2+c2+b2)(a2-c2+b2)