已知函数f(x)=sin(wx+Ф)(ω>0)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N（4,0）,

题目

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)(ω>0)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N（4,0）,
f（1+x）=f（1-x）,f（0）＜0,求f（x）的解析式及对称轴、对称中心

答案

f（1+x）=f（1-x）,说明x=1是一条对称轴.
又f（0）＜0,与x轴在原点右侧的第一个交点为N（4,0）,
可以判断出：x=1时,f(1)是一个最大值1.
T/4=4-1＝3,T＝12,
T＝2π/w,w=π/6
f(1)=sin(π/6+Ф)=1,得Ф=π/3
故：f(x)=sin(πx/6+π/3)
πx/6+π/3=kπ+π/2,x=6k+1（对称轴方程）
πx/6+π/3=kπ,x=6k-2
对称中心是（6k-2,0)