先解答⑴再根据结构类比解答⑵ ⑴已知a,b为实数,且|a|

题目

先解答⑴再根据结构类比解答⑵ ⑴已知a,b为实数,且|a|

答案

(1)
证明：（反证法）
假设ab+1<=a+b,
则ab+1-a-b<=0
a(b-1)-(b-1)<=0
(a-1)(b-1)<=0
所以有两种情况：
(1)a-1<=0且b-1>=0,
a<=1且b>=1,
这与已知条件|b|<1矛盾；
(1)a-1>=0且b-1<=0,
a>=1且b<=1,
这与已知条件|a|<1矛盾,
所以假设不成立,
从而有
ab+1>a+b.
(2)
由（1）有
|a|<1,|bc|=|b|*|c|<1,
abc+2
=abc+1+1
>a+bc+1
>a+b+c.