y=ax^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1,1]上的最大值为14,求a

题目

y=ax^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1,1]上的最大值为14,求a

答案

a^x在[-1,1]上总是单调的,令t=a^x则原式化为y=t²+2t-1,对称轴为t=-1⑴当a＞1时,t∈[1/a,a]∴当t=a时取得最大值,即a²+2a-1=14∴a=3或a=-5（舍去）⑵当0＜a＜1时,当t=1/a时取得最大值14即1/a²+2/a-1=14...