已知f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=(1/2)^x+1⑴求函数f(x)的解析式⑵画出函数图象并依据图象解不等式|f(x)|≤1

题目

已知f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=(1/2)^x+1⑴求函数f(x)的解析式⑵画出函数图象并依据图象解不等式|f(x)|≤1

答案

①当x>0时,f(x)=(1/2)^x+1
 
②当x=0时,
f(x)是R上的奇函数,
f(-0)=-f(0),
f(0)=0,
③x<0,
-x>0,
f(-x)=2^x+1=-f(x),
f(x)=-2^x-1
 
所以f(x)
             (1/2)^x+1,0<x
      f(x)={ 0,         x=0;
             -2^x-1, x<0
函数图象为下图中的虚线为所求

解不等式|f(x)|≤1
由图可知此不等式无解,即解集为空集.