已知n为整数,(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?

题目

已知n为整数,(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为?

答案

因为(n-1)²x²-5n(n-1)x+(6n²-n-1)=0至少有一个整数根,所以须根据系数分类讨论.(1)当(n-1)²=0即n=1时,原方程变为4=0,显然无解,舍去；(2)当(n-1)²≠0即n≠1时,此为一元二次方程.Δ=[5n(n-1)]...