当a不等于b时,根号下(x+a)(x+b)-根号下(x-a)(x-b)小趋于无穷的极限是

题目

答案

　lim(x→inf.){sqrt[(x+a)(x+b)] - sqrt[(x-a)(x-b)]}
　　= lim(x→inf.)[(x+a)(x+b) - (x-a)(x-b)]/{sqrt[(x+a)(x+b)] + sqrt[(x-a)(x-b)]}
　　= 2(a+b)*lim(x→inf.)x/{sqrt[(x+a)(x+b)] + sqrt[(x-a)(x-b)]}
　　= 2(a+b)*lim(x→inf.)1/{sqrt[(1+a/x)(1+b/x)] + sqrt[(1-a/x)(1-b/x)]}
　　= a+b.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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