如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F,则∠AFD=_度.
题目
如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F,则∠AFD=______度.
答案
∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,
∴∠CBE=150°,
∵四边形ABCD为正方形,三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE,
∴∠BEC=15°,
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,
∴∠BFE=60°,
在△CBF和△ABF中,
ABF,
∴△CBF≌△ABF(SAS),
∴∠BAF=∠BCE=15°,
又∠ABF=45°,且∠AFD为△AFB的外角,
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60.
根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE,∠BFE的度数,再根据外角的性质即可求得答案.
正方形的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.
本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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