已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证：c的绝对值≤1

题目

已知a,b,c∈R,f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b,当x∈[-1,1]时,f(x)的绝对值≤1,求证：c的绝对值≤1
还有求证：（2） x∈[-1,1]时，g(x)的绝对值≤2
（3） a＞0，当x∈[-1,1]时，g（x)的最大值为2，求f(x).

答案

(1)由题f(0)的绝对值≤1,即c的绝对值≤1(2)由题f(1)的绝对值≤1,由题f(-1)的绝对值≤1, 即-1≤a+b+c≤1,-1≤a-b+c≤1, 即-1-c≤a+b≤1-c,-1+c≤b-a≤1+c 又有c的绝对值≤1 所以-2≤a+b≤2,-2≤b-a≤2 即-2...