设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.

设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.

题目
设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.
答案
由10个元素组成的集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集有:
∅,{1},{2},{3},{4}…{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},…共210个.
先计算出包含元素1的集合:剩下的9个元素组成的集合含有29个子集,
在集合M的所有非空子集中,元素1出现了29
同理,在集合M的所有非空子集中,元素2、3、4、5、…、10都出现了29
故集合M的所有非空子集元素和的和为:
(1+2+3+4+…+10)×29=55×29
由10个元素组成的集合A的非空子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合,欲求集合A的所有非空子集的元素和的和,先计算出包含元素1的集合:剩下的9个元素组成的集合含有29个子集,同理,在集合A的所有非空子集中,元素2、3、4、5、…、10都出现了29次,从而得出集合A的所有非空子集元素和的和.

子集与真子集.

本题考查集合的子集个数问题,子集与真子集、数列求和等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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