求大神解答一大一数分证明题目（中值定理）

题目

求大神解答一大一数分证明题目（中值定理）
f(x)在R上可导,且f(x)在x趋近于正无穷和负无穷时有极限存在且相等,证明：存在c使 f‘(c)=0.

答案

令F(x)=f(tanx) x位于（－pi/2,+pi/2）,并定义F(－pi/2)=f(-无穷）＝f(+无穷）＝F(pi/2),则F(x)在【－pi/2 pi/2】上连续,在开区间上可导,F'(x)=f'(tanx)sec^2x,且F在两个端点函数值相等,因此由Rolle中值定理,存在c,...