已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角

题目

已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角

答案

直线EF与平面PAD的夹角为0,即EF‖平面PAD,现证明如下：
∵AB⊥AD,AB⊥PA
∴AB⊥平面PAD
要想证明EF‖平面PAD,由于AB⊥平面PAD,只要EF⊥AB即可
作一辅助线,过点F作平面ABCD的垂线FO,O为垂线与平面ABCD的交点,则O必为线段AC的中点
要想证明EF⊥AB,只要AB⊥平面EFO即可
∵F为PC中点,O为AC中点,E为AB中点
∴FO‖PA,OE‖BC,又∵AB⊥PA,AB⊥BC
∴FO⊥AB,OE⊥AB
∴AB⊥平面EFO
证毕.