高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力Ff与流速V成正比，即Ff=kv（为简

题目

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题．设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力F_f与流速V成正比，即F_f=kv（为简便起见，设k与管子粗细无关）．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时，两端所需压强差为P，若血管截面积减小10%，为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为多大？

答案

因为血液匀速流动，血压产生的压力与阻力相等，
则在正常情况下有：pS=F_f=kv…①
血管变细后有：p′S′=F′_fv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变，则有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′
又因为S′=（1-10%）S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④
①②③④联立，解得：p′=

100p

81

≈1.23p．
答：为了维持在相同时间内通过同样多的液体，压强差P′必须变为1.23p．