在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)B(0,3)C是x轴正半轴上的一点.经过B作直线使它和

题目

在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)B(0,3)C是x轴正半轴上的一点.经过B作直线使它和
在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)B(0,3)C是x轴正半轴上的一点,且三角形ABC的面积为6.经过B作直线使它和AB的夹角为45°,求这条直线的解析式
（2） P、Q分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，D是BC中点，且满足PQ=OP+BQ当P、Q运动时角PDQ的的大小是否变化》若不变求其值，若变，说明理由

答案

（1）,本题有两种情况.
设∠ABO为α,右边与它相邻要组成45°角的那个角为β.
tanα=1/3
tanβ=α/3
∵α+β=45°,
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα*tanβ）=1
（1/3+a/3）/（1-1/3·a/3）=1
得1/3+a/3=1-a/9
a=3/2.
∴C（3/2,0）
得本直线方程解析式为①y=-2x+3.
另一条因为和这一条成90°角,则k2*（-2）=-1,则k=1/2,
∴②y=1/2x+3.
（2）.
∠PDQ不变.
在OC上截OR=BQ,连OD.
在△DBQ与△DOR中,
BQ=QR
∠DBQ=∠DOR
BD=DO
∴△DBQ≌△DOR（SAS）
∴DQ=DR.
在△DQP与△DRP中,
DQ=DR
PD=PD
QP=PR
所以△DQP≌△DRP（SSS）
∴∠PDQ=∠PDR
在△DQO与△DRC中,
DQ=DR
DO=DC
QO=RC
∴△DQO≌△DRC（SSS）
∴∠QDO=∠RDC
∠OPC+∠ODR=90°,
∴∠QDO+∠ODR=90°即∠QDR=90°.
又∠QDP=∠RDP,
∴∠PDQ=45°,不变,得证.