在空间直角坐标系O-XYZ中BC=2,A（根号3/2,1/2,0）点D在平面YOZ上,且角BDC=90°,∠DCB＝30°

题目

在空间直角坐标系O-XYZ中BC=2,A（根号3/2,1/2,0）点D在平面YOZ上,且角BDC=90°,∠DCB＝30°
求向量OD坐标
2.设向量AD和BC的夹角为a,求a的余弦值

答案

连接OD,作DE⊥y轴
∵BC=2,原点O是BC的中点
∴BD=OB=1
∵∠BDC=90°,∠DCB=30°
∴OD=1,∴三角形BOD是等边三角形
∵DE⊥Y轴
∴DE=ODsin6o°=根号3/2
又∵OE=1/2
∴D(0,-1/2,根号3/2) ∴向量OD=（0,-1/2,根号3/2)