是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除

题目

是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除

答案

不存在 我们可以用容斥原理求出能被14个数中能被2 3 5 7 11整除的数的个数14个数中能被2整除的有[14/2]14个数中能被3整除的有[14/3]14个数中能被5整除的有[14/5]14个数中能被7整除的有[14/7]14个数中能被11整除的有[...