关于二次根式找规律题

题目

关于二次根式找规律题
√二又三分之二=2√三分之二 √三又八分之三分=3√八分之三 √四又十五分之四=
4√十五分之四
用含有n的代数式将规律表示出来,并给出证明（请解释,

答案

解规律
√[n+n/(n²-1）]=n√n/(n²-1）
证明
√[n+n/(n²-1）]=√[n（n²-1）/（n²-1）+n/(n²-1）]=√(n（n²-1）+n)/(n²-1）
=√(n（n²-1）+n)/(n²-1）=√（n³)/(n²-1）=√（n²*n)/(n²-1）=n√n/(n²-1）