已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
题目
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
答案
设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最大．∵a=3时，∠APB=0，∴a＜3，3-a＞0，如图所示．
∵KPA=
| a−3 |
| a+1 |
| a−3 |
| a−1 |
tan∠APB=|
| KPA−KPB |
| 1+KPA•KPB |
| ||||
1+
|
| (a−3)(a−1)−(a+1)(a−3) |
| (a+1)(a−1)+(a−3)2 |
| 3−a |
| a2−3a+4 |
| 3−a |
| (3−a)2−3(3−a)+4 |
=
| 1 | ||
(3−a)−3+
|
| 1 | |
2
|