已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)
题目
已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x)
答案
f(x)=x²-2x+2 (b=-2)
用分类讨论对称轴的思想来看最小值的分布,并且与所给的条件作比较,最后得出b的值
f(x)=x²+bx+2=f(x)=(x+b/2)²+2-b²/4
此二次函数开口向上,对称轴为x=-b/2,顶点为(-b/2,2-b²/4)
1、若对称轴小于等于-1
-b/2≤-1 (即b≥2)时,
f(x)最小值为f(-1),
必须有f(-1)=1-b+2≥b+3,得到b≤0 (不符,舍弃)
2、若对称轴在区间[-1,4]内,(-8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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