已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f（x)≥b+3恒成立,求f(x)

题目

已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f（x)≥b+3恒成立,求f(x)

答案

f(x)=x²-2x+2 （b=-2）
用分类讨论对称轴的思想来看最小值的分布,并且与所给的条件作比较,最后得出b的值
f(x)=x²+bx+2=f(x)=（x+b/2)²+2-b²/4
此二次函数开口向上,对称轴为x=-b/2,顶点为（-b/2,2-b²/4）
1、若对称轴小于等于-1
-b/2≤-1 （即b≥2）时,
f(x)最小值为f（-1）,
必须有f（-1）=1-b+2≥b+3,得到b≤0 （不符,舍弃）
2、若对称轴在区间[-1,4]内,（-8