（高一数学）探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?

题目

（高一数学）探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?
① y=2x+1
② y=根号x
③ y=x^2
④ y=（2x-1）/（x+1）

答案

判断函数是否存在反函数的依据是原函数的映射是否为一一映射,即每一个x的值与惟一的y值对应,每一个y值与惟一的x的值对应.
（1）函数y=2x+1是一一映射,故存在反函数,
反函数为y=(x-1)/2,x∈R；
（2）函数y=√x的定义域为[0,＋∞）,值域为[0,＋∞）,且是一一映射,
故存在反函数,反函数为y=x²,x∈[0,＋∞）；
（3）函数y=x²的定义域为R,当x=±1时,y=1,
∴函数的映射法则不是一一映射,故其不存在反函数；
（4）函数y=(2x-1)/(x+1)的定义域为{x|x≠ -1},值域为{y|y≠2},且是一一映射,
故存在反函数,反函数为y=(x+1)/(2-x),x∈{x|x≠2}.