过点P(1,0)的直线与抛物线y^2=4x交于相异AB,O为抛物线顶点,则 OA • OB =
题目
过点P(1,0)的直线与抛物线y^2=4x交于相异AB,O为抛物线顶点,则 OA • OB =
答案
设直线为y=k（x-1）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由y²=4x和y=k（x-1）可得k²x²-（2k²+4）x+k²=0,由韦达定理可知x1+x2=2+4/k²,x1*x2=1
则y1*y2=k²（x1-1）（x2-1）=k²x1x2-k²（x1+x2）+k²=-4
则OA·OB=x1x2+y1y2=-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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