若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/|a|+2|b|的最大值为_.
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若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/|a|+2|b|的最大值为_.
题目
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则
2ab
|a|+2|b|
答案
a是1+2b与1-2b的等比中项,则a
2
=1-4b
2
⇒a
2
+4b
2
=1≥4|ab|.
∴
|ab|≤
1
4
.
∵a
2
+4b
2
=(|a|+2|b|)
2
-4|ab|=1.
∴
2ab
|a|+2|b|
≤
2|ab|
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