已知1−tanα2+tanα=1，求证：3sin2α=-4cos2α

题目

已知

1−tanα

2+tanα

答案

证明：因为

1−tanα

2+tanα

=1，
所以tanα=-

1

2

，即 2sinα+cosα=0．
要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），
只需证2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，
只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，
于是命题得证．