如图,点p是角abc的角平分线交点,求证角p等于90°+½角a

题目

如图,点p是角abc的角平分线交点,求证角p等于90°+½角a
急

答案

设∠ABP=∠PBC=∠1,
∠ACP=∠PCB=∠2,
在△BCP中：∠BPC+∠1+∠2=180°（1）
在△ABC中：∠A+2∠1+2∠2=180°（2）
由（1）×2-（2）得：
2∠BPC-∠A=180°,
2∠BPC=180°+∠A,
∴∠BPC=90°+½∠A.
证毕.