若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60°,则BC边的长是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8

若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60°,则BC边的长是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8

题目
若△ABC的周长等于20,面积是10
3
,A=60°,则BC边的长是(  )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
依题意及面积公式S=
1
2
bcsinA,
得10
3
=
1
2
bcsin60°,得bc=40.
又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°
=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,
故a2=(20-a)2-120,解得a=7.
故选C
先设A、B、C所对的边分别为a、b、c,然后利用面积公式S=
1
2
bcsinA得到bc的值,因为周长为a+b+c=20,再根据余弦定理列出关于a的方程,求出a的值即为BC的值.

余弦定理.

考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力,以及会用三角形的面积公式,掌握整体代换的数学思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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