一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 _ ．

题目

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ___ ．

答案

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，

2

3

×

3

2

a=1，a=

3

该正三棱锥的体积：

1

3

×

3

4

×(

3

)2×1=

3

4

故答案为：

3

4

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是基础题．