在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为_．

题目

在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为______．

答案

连接AF、CG
∵BF：AF=1：3
∴设△BFH的面积=x，则△AFH的面积=3x
同理设△AHE的面积=y，则△CEH的面积=2y
由题意可得：△ABE的面积=4x+y=

1

3

△ACF的面积=3y+3x=

3

4

解二元一次方程组

4x+y= 1 3 3y+3x= 3 4

得：x=

1

36

即△BFH的面积=

1

36

设△AEG的面积=a，则△CEG的面积=2a，设△CDG的面积=b，则△BDG的面积=4b
由题意可得：△ACD的面积=3a+b=

1

5

△BCE的面积=5b+2a=

2

3

解二元一次方程组

3a+b= 1 5 5b+2a= 2 3

得：a=

1

39

∴四边形AFHG的面积=△ABE的面积-△BFH的面积-△AEG的面积
=

1

3

-

1

36

-

1

39

=

131

468

故答案为：

131

468

．

这道题主要考查有线端的比求出三角形面积的比，充分利用了等高的三角形，面积的比就等于底的比，从而得到三角形的面积．

本题考点：相似三角形的性质（份数、比例）．

考点点评：这道题是比较复杂的题目，考查等高三角形的面积比就等于底的比，也考查了二元一次方程组的解法，通过设位置参数帮助解题．