怎样证明圆与直线相切?

怎样证明圆与直线相切?

题目
怎样证明圆与直线相切?
答案
在直线与圆的各种位置关系中,相切是一种重要的位置关系.
  现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法:
  (1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端.
  例1 已知:△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC.
  求证:PA是⊙O的切线.
  证明:连接EC.
  ∵AE是⊙O的直径,
  ∴∠ACE=90°,
  ∴∠E+∠EAC=90°.
  ∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
  ∴∠E=∠CAP,
  ∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°,
  ∴∠EAP=90°,
  ∴PA⊥OA,且过A点,
  则PA是⊙O的切线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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