怎样证明圆与直线相切?

题目

怎样证明圆与直线相切?

答案

在直线与圆的各种位置关系中,相切是一种重要的位置关系．
　　现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：
　　(1)利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”,于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．
　　例1 已知：△ABC内接于⊙O,⊙O的直径AE交BC于F点,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠ABC．
　　求证：PA是⊙O的切线．
　　证明：连接EC．
　　∵AE是⊙O的直径,
　　∴∠ACE=90°,
　　∴∠E＋∠EAC=90°．
　　∵∠E=∠B,又∠B=∠CAP,
　　∴∠E=∠CAP,
　　∴∠EAC＋∠CAP=∠EAC＋∠E=90°,
　　∴∠EAP=90°,
　　∴PA⊥OA,且过A点,
　　则PA是⊙O的切线．