高一函数题（烦死人了）

题目

高一函数题（烦死人了）
已知函数f(x)、g(x)满足：f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2005,则f(2006)的值等于：
A.2005
B.-2005
C.2006
D.-2006
请写出思路或过程,烦死我了,弄半天没出来.
不要这么深奥啊＠＠＠
那个偶函数是什么？
g(x)=f(x-1)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)
所以f(x)=-f(x+2) f(x+2)=-f(x+4) f(x)=f(x+4)
看不懂啊

答案

g(x)=f(x-1)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)
所以f(x)=-f(x+2) f(x+2)=-f(x+4) f(x)=f(x+4)
所以f(x)周期为4
这样f(2006)=f(2)=-f(0)=-g(1)=g(-1)=2005