已知a与b是表示平面内所有向量的一组基底,那么为什么a向量与(a+b)向量不能作为一组基底?

题目

已知a与b是表示平面内所有向量的一组基底,那么为什么a向量与(a+b)向量不能作为一组基底?

答案

同一空间的基的致是相同的,设R(a,b)=m
定义方阵L=[1,0;1,1]
则有(a,a+b)=L(a,b)
因为L可逆,所以R(a,a+b)=m
所以(a,a+b)可以作为基向量组