问一道有关抛物线的高中数学题

题目

问一道有关抛物线的高中数学题
设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F（0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相应于点F的直线l:y=-m称为抛物线的“类准线”
（1） 若x1x2=-4m,求抛物线方程
（2）过点A(x1,y1)作“类准线”l:y=-m的垂线,垂足为A1,求证：A1,O,B三点共线（O为坐标原点）
（3）若点M是“类准线”L上的任一点,记直线MA,MB,MF的倾斜角依次为,D,E,F 试探求D,E,F余切之间的关系式,并给出证明.

答案

1.设AB的方程：y=kx+m代入抛物线方程得：x^2-2pkx-2pm=0x1x2=-2pm=-4m,p=2故抛物线方程是：x^2=4y2.A1(x1,-m),O(0,0),B(x2,x2^2/4)k(OB)=x2/4k(OA1)=-m/x1=(x1x2/4)/x1=x2/4k(OB)=k(OA1)故：A1,O,B三点共线3.设M(x0,...