判断：向量组a1,a2...an线性相关,则an必由a1,a2,...,an线性表示

题目

判断：向量组a1,a2...an线性相关,则an必由a1,a2,...,an线性表示
答案是错的,请给出理由.我的理解是,an可由线性相关的部分向量表示,线性无关的前面系数都乘以0不就可以了吗?

答案

如果是错的,那你的题目应该是:
向量组a1,a2...an线性相关,则an必由a1,a2,...,an-1线性表示
注意:最后一个向量是 an-1
知识点:向量组线性相关的充分必要条件是向量组中存在某个向量是其余向量的线性组合(或可由其余向量线性表示).
注意这个结论中的 "存在",而不是可以任意指定!
反例:a1=(1,0,0),a2=(3,0,0),a3=(0,0,1).
a1,a2,a3 线性相关,但a3 不能由a1,a2 线性表示.