”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

将方程mx²+ny²=1转化为

x2

1 m

+

y2

1 n

＝1，
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足

1

m

＞0，

1

n

＞0，且

1

n

＞

1

m

，即m＞n＞0
反之，当m＞n＞0，可得出

1

n

＞

1

m

＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选C．