椭圆与直线相交这种问题

题目

椭圆与直线相交这种问题
求直线的方程时 将直线方程代入 化简求delta＞0后 伟达定理求出x1+x2 x1x2后该 如何求斜率 如果是求y1+y2 y1y2 该怎么求简便一些呢 还有x1x2 和y1y2是干什么用的

答案

通过韦达定理得出x1+x2与x1x2后,假设直线方程为y=kx+m（斜截式）
y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m,同理得y1y2


假设椭圆方程为x^2/a+y^2/b=1(省略书写a、b不带平方)
将(x1,y1)(x2,y2)带入椭圆方程,得

将两式相减,

根据直线斜率的定义,当倾斜角不为90°时

即：

然后将之前用韦达定理得到的东西带入即可得到斜率.
这个方法叫点差法,基本思想是将两个即在直线又在曲线上的点带入曲线方程做差,再根据斜率的定义得到斜率.

关于两根积的用处,有时候需要用到这个关系式