椭圆与直线相交这种问题

椭圆与直线相交这种问题

题目
椭圆与直线相交这种问题
求直线的方程时 将直线方程代入 化简求delta>0后 伟达定理求出x1+x2 x1x2后该 如何求斜率 如果是求y1+y2 y1y2 该怎么求简便一些呢 还有x1x2 和y1y2是干什么用的
答案
通过韦达定理得出x1+x2与x1x2后,假设直线方程为y=kx+m(斜截式)
y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m,同理得y1y2


假设椭圆方程为x^2/a+y^2/b=1(省略书写a、b不带平方)
将(x1,y1)(x2,y2)带入椭圆方程,得

将两式相减,

根据直线斜率的定义,当倾斜角不为90°时

即:

然后将之前用韦达定理得到的东西带入即可得到斜率.
这个方法叫点差法,基本思想是将两个即在直线又在曲线上的点带入曲线方程做差,再根据斜率的定义得到斜率.

关于两根积的用处,有时候需要用到这个关系式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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