一道关于椭圆的题目

题目

一道关于椭圆的题目
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,直线L与y轴交于P点（0,m）,与椭圆C交于相异的两点A.B,且向量AP=λ向量PB ⑴求椭圆方程;⑵若向量OA+λ向量OB=4向量OP,求m的取值范围.

答案

⑴椭圆上的点到焦点的最短距离就是长轴端点到对应焦点的长度.由其等于1-e可知a=1 e=c/a c=√2/2b^2=a^2-c^2 b^2=1/2椭圆方程为2X^2+Y^2=1 ⑵设A(X1,Y1) B(X2,Y2)由向量AP=λ向量PB -X1=λX2 m-Y1=λ(Y2-m)由向量OA+...