1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3：7.求双曲线的标准方程.

题目

1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3：7.求双曲线的标准方程.
2.已知抛物线X^2=2PY（P>0）的焦点是F,过点F的直线L交抛物线于A,B两点,A点纵坐标为2,且|AF|=3.
（1）求抛物线的方程.
（2）若点P是上述抛物线上的动点,点Q（0,2）,是否存在垂直Y轴的直线L’,使得直线L’被以线段PQ为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出直线L’的方程；若不存在,说明理由.

答案

1、由题意可知,a1=M,a2=M-4,c1=c2,又因为e=c/a,所以e1/e2=(M-4)/M=3/7,解得,M=7,因为在椭圆中,a^2=b^2=c^2,a1=7,b1=6所以c1=根号13又因为在双曲线中,a^2+b^2=c^2,c2=c1=根号13,a2=3解得b2=2所以双曲线的标准方程为:x...