数学锐角三角形比

题目

数学锐角三角形比
在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为45度,沿水平方向向塔底前进a米,又测得塔尖的仰角为60度,电视塔高多少米
这题有两解 （3-根号3）a/2这个解怎么算出来的

答案

塔高a√3／（√3－1）
作图,A点是电视塔尖,C点为塔底端,B点测得仰角为45度,前进a米后的D点测得仰角为60度.
设：塔高X,则由题意可知AC=BC=X,DC=BC-BD=X-a
则有方程
DC/AC=1/√3
(X-a)/X=1/√3
解方程得X=a√3／（√3－1）