若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则a/m+c/n的值为?

题目

若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则a/m+c/n的值为?

答案

a=b/q,c=bq
2m=a+b,m=b(1+q)/2q
2n=b+c,n=b(1+q)/2
a/m+c/n=(b/q)2q/b(1+q)+2bq/b(1+q)
=2(1+q)+2q/(1+q)
=2