计算两个行列式（过程详细）

题目

计算两个行列式（过程详细）
第一个
2 4 -2 -2
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2
第二个
a0 1 1 1
1 a1 0 0
1 0 a2 0
1 0 0 a3

答案

2 4 -2 -2
1 3 1 2
1 3 1 3
-1 2 1 2
D =
r3-r2
2 4 -2 -2
1 3 1 2
0 0 0 1
-1 2 1 2
按第3行展开 D=(-1)^(3+4)*
2 4 -2
1 3 1
-1 2 1
r1+2r3,r2+r3
0 8 0
0 5 2
-1 2 1
= -(-8*2) = 16.
a0 1 1 1
1 a1 0 0
1 0 a2 0
1 0 0 a3
若 a1,a2,a3都不等于0
则第2,3,4列分别提出a1,a2,a3
D=a1a2a3*
a0 1/a1 1/a2 1/a3
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
第2,3,4列乘 -1 加到第1列,得
M 1/a1 1/a2 1/a3
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
其中M=a0-1/a1-1/a2-1/a3
所以 D=a1a2a3M = a1a2a3(a0-1/a1-1/a2-1/a3)
= a0a1a2a3-a2a3-a1a3-a1a2.
容易看出,当a1,a2,或a3 等于0时,上式也成立.
这是"箭形"行列式,当行列式为n阶时,此方法通用.