隔河有两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距根号3km的C、D两点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）,

题目

隔河有两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距根号3km的C、D两点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）,求两目标A、B之间的距离

答案

因为∠ADC=30°,∠BCD=45°,∠ACB=75°
所以∠CAD=30°
所以△CAD是等腰三角形
所以AC=CD=√3 ,AD=3
过D做DF⊥BC,交BC于F
因为∠BCD=45°
所以CF=DF=CD/√2=√6/2
因为∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°
所以∠CBD=60°
所以BD=DF/√3*2=√2
过B做BE⊥AD,交AD于E
因为∠ADB=45°
所以BE=DE=BD/√2=1
因为AD=3
所以AE=AD-DE=2
所以AB=√（AE^2+BE^2）=√5 km