已知f(x)=x²-2ax-3,x∈【0,2】.求f(x)的值域

题目

已知f(x)=x²-2ax-3,x∈【0,2】.求f(x)的值域

答案

函数对称轴x=a
若a≤0,
f(x)在[0,2]上单调递增,
f(x)min=f(0)=-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若0f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(2)=1-4a
若1f(x)在[0,2]上先减再增,
f(x)min=f(a)=-a^2-3
f(x)max=f(0)=-3
若a≥2,
f(x)在[0,2]上单调递减,
f(x)min=f(2)=1-4a
f(x)=max=f(0)=-3
综上,值域为[-3,1-4a],a≤0
值域为[-a^2-3,1-4a],0 值域为[-a^2-3,-3],1 值域为[1-4a,-3],a≥2