黑板上现写有数2、3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a,b,新数为a*b+a+b.如果从黑板上已有的数中任取两个,根据规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?

题目

黑板上现写有数2、3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a,b,新数为a*b+a+b.如果从黑板上已有的数中任取两个,根据规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?

答案

首先,必然会出现的是2*3+2+3=11然后可能会出现11、35和47然后是11、35、47、107、143、143、191、143、431、575以后还会出现的有323、431、767等此后的数字会越来越大考虑到新数a*b+a+b=（a+1）（b+1）-1100=2*50=4*...